题目

已知函数f(x)=cos(2x-2派/3)-cos2x (x属于R) 求函数
已知函数f(x)=cos(2x-2派/3)-cos2x (x属于R)
求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
三角形内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B/2)=-根号3 /2,b=1,c=根号3,且a>b,试判断三角形形状,说明理由

提问时间：2020-08-07

答案

f(x)=cos2xcos2Pai/3+sin2xsin2Pai/3-cos2x=-1/2cos2x+根号3/2sin2x-cos2x=根号3*(sin2x*1/2-根号3/2*cos2x)=根号3sin(2x-Pai/3)
故最小正周期T=2π/2=π
单调增区间是：2KPai-Pai/2<=2x-Pai/3<=2kPai+Pai/2
即是[KPai-Pai/12,KPai+5Pai/12]
(2)f(B/2)=根号3sin(B-Pai/3)=-根号3/2
即sin(B-Pai/3)=-1/2
即B-Pai/3=-Pai/6
B=Pai/6.
b/sinB=c/sinC
sinC=csinB/b=根号3*（1/2）/1=根号3/2
即有角C=60度.或120度.
当C=120度时,角A=180-120-30=30度,即有A=B,即a=b
又a>b,故角C不=120度.
即角C=60度,则有角C=180-60-30=90度.
所以,三角形是直角三角形.