题目

已知直角三角形的周长为4+2

6

，斜边的中线为2，则它的面积是 ______．

提问时间：2020-08-07

答案

设直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c．
∵斜边的中线为2，
∴斜边长为4，
∴a+b=2

6

，
∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=16，
∴2ab=8，
ab=4，
∴

1

2

ab=2．
故答案为：2．

易得斜边长为4，那么两直角边的和为2

6

，利用勾股定理整理得到两直角边积的形式即可得到直角三角形的面积．

本题考点：二次根式的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评：本题综合考查了完全平方公式，勾股定理直角三角形的性质；得到两直角边积的关系是解决本题的关键；用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．