题目
连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______.
提问时间:2020-08-07
答案
设连续1999个正整数中最小的数是m,则
m+(m+1)+…+(m+1998)=(2m+1998)×1999÷2=1999m+1999×999
如果这1999个正整数的和是一个完全平方数,则存在正整数n有1999m+1999×999=n2
由于上式左边能被1999整除,故n2也必能被1999整除,
所以m+999=1999
所以m=1000,
m+1998=2998.
故答案为:2998.
m+(m+1)+…+(m+1998)=(2m+1998)×1999÷2=1999m+1999×999
如果这1999个正整数的和是一个完全平方数,则存在正整数n有1999m+1999×999=n2
由于上式左边能被1999整除,故n2也必能被1999整除,
所以m+999=1999
所以m=1000,
m+1998=2998.
故答案为:2998.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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