题目

等腰三角形ABC的周长为3根号2,
则三角形ABC腰AB上的中线CD的长的最小值

提问时间：2020-08-07

答案

设AD=BD=x,则AC=2x,BC=3√2-4x,另设CD=y,∠BDC=α,则 ∠ADC=180°-α,
由余弦定理：AC²=AD²+DC²-2AD·DC cos（180°-α）
BC²=BD²+DC²-2BD·DC cosα
即 4x²=x²+y²+2xy cosα.①
(3√2-4x)²=x²+y²-2xy cosα.②
①+②并整理得：y²=9x²-12√2x+9 =9(x-2√2/3)²x+1
所以,当腰长为4√2/3时,腰AB上的中线CD的长的最小值为 1.