题目

在直角坐标系中矩形ABCD的边AD在X轴上点A在原点AB＝3 AD=5若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向作匀速运动
时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A B C D的路线做匀速运动当P点运动到D点停止运动矩形ABCD也随之停止运动 2、设P点运动到D点所需的时间（2)若三角形OAP面积为S试求S与t的函数关系式(并写出t的取值范围）

提问时间：2020-08-07

答案

（1）P点从A点运动到D点所需的时间＝（3+5+3）÷1＝11（秒）
（2）①当t＝5时,P点从A点运动到BC上,
此时OA=10,AB+BP=5,∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E,则PE=AB=3,AE=BP=2
∴OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为（12,3）．
②分三种情况：
i．当0＜t≤3时,点P在AB上运动,此时OA=2t,AP=t
∴s= ×2t×t= t
ii．当3＜t≤8时,点P在AB上运动,此时OA=2t
∴s= ×2t×3=3 t
iii．当8＜t＜11时,点P在CD上运动,此时OA=2t,AB+BC+CP= t
∴DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t
∴s= ×2t×(11- t)=- t +11 t
综上所述,s与t之间的函数关系式是：当0＜t≤3时,s= t ；当3＜t≤8时,s=3 t；当8＜t＜11时,s=- t +11 t