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题目
圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为
2
的点共有______个.

提问时间:2020-08-07

答案
圆x2+y2+2x+4y-3=0 即 (x+1)2+(y+2)2=8,表示以C(-1,-2)为圆心,以2
2
为半径的圆.
圆心到直线的距离为 d=
|−4+6−2|
5
=0,即圆心在此直线上,
故圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为
2
的点共有4个,
故答案为4.
把圆的方程化为标准形式,求出与圆心和半径r=2
2
,求出圆心到直线的距离为 d=0,从而得到结论.

直线与圆的位置关系.

本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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