题目

X的三次方 减3X平方 减4 =0 如何解,

提问时间：2020-08-07

答案

解一元三次方程其实也是有公式的.X-3X-4=0 方程为:y^3+py+q=0的结构.设 y=u+v p=—3uv 则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0 所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0 设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0 解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2 所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3) 所以y1=u+v =((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3) 这是一个根,现求另两根：将y1代入方程得 y^3+py+q=(y-y1)*f(x) f(x)用待定系数法求,即设 y^3+py+q =(y-y1)（y^2+k1y+k2) =y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1 所以k1=y1,k2=p+k1^2 f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2 然后用求根公式解出另两根y2,y3.你的方程系数解出都是无理数,很不方便书写,所以没代入具体的数.参考资料：