题目
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=2,又向量
=(1,cosC),
=(cosC,1),
•
=1.
(1)若A=45°,求a的值;
(2)若a+b=4,求△ABC的面积.
m |
n |
m |
n |
(1)若A=45°,求a的值;
(2)若a+b=4,求△ABC的面积.
提问时间:2020-08-07
答案
(1)∵
•
=cosC+cosC=2cosC=1,
∴cosC=
,
∵0°<C<180°,
∴C=60°,
由正弦定理得,
=
,
∴a=
=
;
(2)∵c=2,∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4,
∴a2+b2-ab=4,
又∵a+b=4,∴a2+b2+2ab=16,∴ab=4,
∴S△ABC=
absinC=
.
m |
n |
∴cosC=
1 |
2 |
∵0°<C<180°,
∴C=60°,
由正弦定理得,
a |
sin45° |
2 |
sin60° |
∴a=
2
| ||
|
2
| ||
3 |
(2)∵c=2,∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4,
∴a2+b2-ab=4,
又∵a+b=4,∴a2+b2+2ab=16,∴ab=4,
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
(1)根据平面向量的数量积运算化简
•
=1,得到cosC的值,根据C的范围和特殊角的三角函数值求出C的度数,然后利用正弦定理,由c和A的值求出a的值即可;
(2)根据c和cosC的值,利用余弦定理表示出一个关于a与b的关系式,由a+b的值求出ab的值,然后利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.
m |
n |
(2)根据c和cosC的值,利用余弦定理表示出一个关于a与b的关系式,由a+b的值求出ab的值,然后利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.
解三角形;平面向量数量积的运算.
此题要求学生掌握平面向量的数量积的运算法则,利用运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值,是一道多知识的综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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