题目

高一数学基本不等式及其应用
1：x+3y=1,求x分之1+y分之1的最小值,
最好要有过程
2；x加上1/x-1,和3的大小关系是什么?
为什么
"而[1/(1-3y)]*(1/y)=1/[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]
因为[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]≥1/12
额...还是看不懂....

提问时间：2020-08-07

答案

是不是x>0,y>0?
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(x+3y)
=1+3y/x+x/y+3
=4+3y/x+x/y
3y/x+x/y>=2√(3y/x*x/y)=2√3
当3y/x=x/y时取等号
x^2=3y^2,x=√3y
所以√3y+3y=1,y有正数解,同时x=√3y,也有正数解
所以等号能取到
所以1/x+1/y=4+3y/x+x/y>=4+2√3
所以最小值4+2√3
后面一题显然是x>1的,否则1/(x-1)=2√[(x-1)*1/(x-1)]+1=2+1=3
当x-1=1/(x-1)时取等号
(x-1)^2=1
x>1,x=2
所以等号能取到
所以x+1/(x-1)>=3