题目

已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

提问时间：2020-08-07

答案

（Ⅰ）f'（x）=3x²-3，
所以f'（2）=9．
（Ⅱ）f'（x）=3x²-3，
令f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．
令f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
所以（-∞，-1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（-1，1）为函数f（x）的单调减区间．

（Ⅰ）求导函数f'（x），把2代入即可求得f′（2）的值；
（Ⅱ）求导，令导数f'（x）＞0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f'（x）＜0，解此不等式即可求得单调减区间；

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：考查导数的运算法则和基本初等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题．