题目

若向量

a

=（2，-3，

3

）是直线l的方向向量，向量

b

=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为 ___ ．

提问时间：2020-08-07

答案

设直线l与平面α所成角为θ，则sinθ=|cos＜

a

，

b

＞|=

| a • b |

| a | | b |

=

2

22+(-3)2+( 3 )2 ×1

=

1

2

，
∵θ∈[0，

π

2

]，∴θ=

π

6

，即直线l与平面α所成角的大小为

π

6

．
故答案为

π

6

．

利用平面的法向量与斜直线的方向向量所成的夹角的计算公式即可得出．

本题考点：用空间向量求直线与平面的夹角

考点点评：熟练掌握利用平面的法向量与斜直线的方向向量所成的角求线面角是解题的关键．