题目
定义在R+上的函数f(x)满足①对任意m有f(x^m)=mf(x),②f(2)=1
(1)求证：f(xy)=f(x)+f(y)对任意正数x,y都成立
(2)证明：f(x)是R+上的单调增函数
(3)若f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围
(1)求证：f(xy)=f(x)+f(y)对任意正数x,y都成立
(2)证明：f(x)是R+上的单调增函数
(3)若f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围
提问时间：2020-08-07
答案
1.f(xy)=f[e^(lnx+lny)]=(lnx+lny)f(e)
f(x)+f(y)=f[e^lnx]+f[e^lny]=lnxf(e)+lnyf(e)
所以f(xy)=f(x)+f(y)
2.任取00
故3
f(x)+f(y)=f[e^lnx]+f[e^lny]=lnxf(e)+lnyf(e)
所以f(xy)=f(x)+f(y)
2.任取00
故3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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