题目

某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？

每千克饮料 果汁含量 果汁	甲	乙
A	0.5千克	0.2千克
B	0.3千克	0.4千克

提问时间：2020-08-07

答案

（1）依题意得y=4x+3（50-x）=x+150；
（2）依题意得

0.5x+0.2(50−x)≤19(1) 0.3x+0.4(50−x)≤17.2(2)

解不等式（1）得x≤30
解不等式（2）得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y_最小=28+150=178元．

（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50-x）化简即可；
（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．