题目
若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0
求K的取值范围 若x1/x2=1/2,求K的值 谢谢了
求K的取值范围 若x1/x2=1/2,求K的值 谢谢了
提问时间:2020-08-07
答案
1、由于x1,x2都大于0,
由韦达定理可知x1+x2=-b/a=2k+1>0,x1x2=c/a=k^2+1>0
得到k>-1/2
同时方程有两个根,得到判别式b^2-4ac>=0
即(2k+1)^2-4(k^2+1)>=0
4k>=3,得到k>=3/4
综合上述可得k的取值范围为[3/4,+无穷大)
2、若x1/x2=1/2,则x2=2x1
代入x1+x2=-b/a=2k+1,得到x1=(2k+1)/3
所以x2=2(2k+1)/3
再将x1、x2代入x1x2=k^2+1中
得到k^2-8k+7=0
(k-1)(k-7)=0
所以k=1或者k=7
由韦达定理可知x1+x2=-b/a=2k+1>0,x1x2=c/a=k^2+1>0
得到k>-1/2
同时方程有两个根,得到判别式b^2-4ac>=0
即(2k+1)^2-4(k^2+1)>=0
4k>=3,得到k>=3/4
综合上述可得k的取值范围为[3/4,+无穷大)
2、若x1/x2=1/2,则x2=2x1
代入x1+x2=-b/a=2k+1,得到x1=(2k+1)/3
所以x2=2(2k+1)/3
再将x1、x2代入x1x2=k^2+1中
得到k^2-8k+7=0
(k-1)(k-7)=0
所以k=1或者k=7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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