题目

在四边形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC.BD交与O,EF过O交与AB与E,交CD于F,且OE等于OF 求证：ABCD是平行四边形

提问时间：2020-08-07

答案

证明：
∵AB∥CD
∴∠AEO＝∠CFO,∠BEO＝∠DFO
∵∠AOE＝∠COF,∠BOE＝∠DOF,OE＝OF
∴△AOE≌△COF,△BOE≌△DOF （ASA）
∴AE＝CF,BE＝DF
∵AB＝AE+BE,CD＝CF+DF
∴AB＝CD
∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）