题目
已知函数f(x)=
(x>0,x≠1).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若不等式e
>x对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.
x |
lnx |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若不等式e
x |
a |
提问时间:2020-08-07
答案
(1)函数f(x)=xlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞),f′(x)=lnx−1ln2x,…(3分)令f'(x)=0,解得x=e,列表 x (0,1) (1,e) e (e,+∞) f'(x) - - 0 + (0,1) 单调递减 单...
(1)先确定函数的定义域,再求导函数,确定函数的单调区间,从而确定函数f(x)的极值;
(2)当x≤0时,对任意a≠0,不等式恒成立;当x>0时,在e
>x两边取自然对数,得
>lnx,再分0<x≤1,x>1,进行讨论,进而可求a的取值范围.
(2)当x≤0时,对任意a≠0,不等式恒成立;当x>0时,在e
x |
a |
x |
a |
导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的极值.
本题以函数为载体,考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查恒成立问题,同时考查分类讨论的数学思想,有综合性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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