题目

从数字0,1,3,5,7中取出不同的三位数做系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax²+bx+c=0?
其中有实数的方程有多少个
要用排列的方法

提问时间：2020-08-07

答案

1）因为a不等于0,
先确定a,…… A(4,1)=4
然后从剩下4个数中选2个,……A(4,2)=4*3=12
所以可以组成4x12=48个不同的一元二次方程.
2）
(1)c=0时,方程总有解,A(4,2)=4*3=12；
(2)c不等于0,b=0时,方程总无解；
(3)a,b,c均不为0时,满足b ^2-4*a*c大于等于0,才有解,
只有：5^2-4*1*3 ,5^2-4*3*1,
7^2-4*1*3,
7^2-4*1*5,
共6种可能,
所以有实数解的方程有12+6=18个