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> 等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,Sn为前n项和,求1/S1+1/S2+…+1/Sn....
题目
等差数列{a
n
}中,a
1
=3,公差d=2,S
n
为前n项和,求
1
S
提问时间:2020-08-07
答案
∵等差数列{a
n
}的首项a
1
=3,公差d=2,
∴前n项和
S
n
=n
a
1
+
n(n−1)
2
d=3n+
n(n−1)
2
×2=
n
2
+2n(n∈N*)
,
∴
1
S
n
=
1
n
2
+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
−
1
n+2
)
,
∴
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
=
1
2
[(1−
1
3
)+(
1
2
−
1
4
)+(
1
3
−
1
5
)+…+(
1
n−1
−
1
n+1
)+(
1
n
−
1
n+2
)]
=
3
4
−
2n+3
2(n+1)(n+2)
.
举一反三
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