题目
3x-2y-6=0关于直线l:2x-3y+1=0对称的直线l2的方程
提问时间:2020-08-07
答案
由3x-2y-6=0和2x-3y+1=0联立求解,得其交点P(4,3),
在3x-2y-6=0上任取一点Q(0,-3),
设点Q关于直线2x-3y+1=0的对称点为K(m,n),
因为QK与直线2x-3y+1=0垂直,且线段QK的中点(m/2,(n-3)/2)在直线2x-3y+1=0上,
所以(n+3)/m=-2/3,2*(m/2)-3*[(n-3)/2]+1=0,
联立解得m=-40/13; n=21/13.
那么过P,K的直线的斜率为(3-21/13)/(4+40/13)=9/46
所求直线方程为y-3=9/46*(x-4)
即9x-46y+102=0.
【另法】
设所求直线上一点Q为(p,q),直线3x-2y-6=0上一点为P(x,y),则易知P点与Q点的中点在直线2x-3y+1=0上,即2•[(x+p)/2]-3•[(y+q)/2]+1=0——(1)
又经过P、Q两点的直线与2x-3y+1=0这条直线垂直,则经过P、Q两点的直线的斜率与2x-3y+1=0这条直线的斜率之积为-1,即(2/3)•[(y-q)/(x-p)]=-1——(2)
(1)(2)联立,用p、q表示x、y
再代回3x-2y-6=0即可得所求方程
在3x-2y-6=0上任取一点Q(0,-3),
设点Q关于直线2x-3y+1=0的对称点为K(m,n),
因为QK与直线2x-3y+1=0垂直,且线段QK的中点(m/2,(n-3)/2)在直线2x-3y+1=0上,
所以(n+3)/m=-2/3,2*(m/2)-3*[(n-3)/2]+1=0,
联立解得m=-40/13; n=21/13.
那么过P,K的直线的斜率为(3-21/13)/(4+40/13)=9/46
所求直线方程为y-3=9/46*(x-4)
即9x-46y+102=0.
【另法】
设所求直线上一点Q为(p,q),直线3x-2y-6=0上一点为P(x,y),则易知P点与Q点的中点在直线2x-3y+1=0上,即2•[(x+p)/2]-3•[(y+q)/2]+1=0——(1)
又经过P、Q两点的直线与2x-3y+1=0这条直线垂直,则经过P、Q两点的直线的斜率与2x-3y+1=0这条直线的斜率之积为-1,即(2/3)•[(y-q)/(x-p)]=-1——(2)
(1)(2)联立,用p、q表示x、y
再代回3x-2y-6=0即可得所求方程
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1虚拟语气as if 引导的从句问题
- 2写陆游雄心壮志诗句是什么
- 3xy+zx=xyx
- 4写一篇the meaning of life的英语作文.
- 5算24点拉.
- 6英语作文你最想做什么?_?
- 7一辆汽车从a城去b城行了的路程与未行的路程比是二比五,这时离中点还有82千米,a城到b城有多少千米?
- 8一根圆柱形木材横截成2段,表面积增加了16平方厘米,他的底面积是多少平方厘米?如果这跟木材长2.5米,它的
- 9如图,已知等边△ABC,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FH⊥BC,垂足为H,
- 10假如完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50000-2000P和Qs=40000 3000P.求:市场均衡价格和均衡产量;厂商的需求曲线是怎样的