题目

已知一元二次方程(c-a)x方+2bx+c+a=0有两个相等的实数根,a,b,c是△ABC的三边,
且2b=a+c
求a：b：c

提问时间：2020-08-07

答案

因为一元二次方程(c-a)x²+2bx+c+a=0有两个相等的实数根
所以方程的判别式△为0
△=(2b)²-4(c-a)(c+a)
=4b²-4c²+4a²
=4(b²-c²+a²)
所以4(b²-c²+a²)=0
b²-c²+a²=0
c²=a²+b²
所以△ABC是直角三角形
因为2b=a+c
所以b=(a+c)/2
c²=a²+[(a+c)/2]²
c²=a²+(a+c)²/4
4c²=4a²+(a+c)²
4c²=4a²+a²+2ac+c²
5a²+2ac-3c²=0
(a+c)(5a-3c)=0
所以5a-3c=0
a=(3/5)c
2b=(3/5)c+c
2b=(8/5)c
b=(4/5)c
所以a：b：c=3/5：4/5：1=3：4：5