题目

已知F是抛物线y²=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若‖AF‖+‖BF‖=3,则线段AB的中点到y轴的距离
请问|AF|+|BF|为什么就等于|AB|,因为我想的是A,B,F三点不在同一直线上的时候,所以有点不明白,

提问时间：2020-08-07

答案

原题是：已知F是抛物线y²=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离是____.
结论：5/4.
由已知抛物线y²=x的准线 x=-1/4,|AF|+|BF|=3
则A、B到准线的距离之和是 3,
有A、B到y的距离之和是5/2,
由梯形中位线性质：段AB的中点到y轴的距离是
A、B到y的距离之和5/2 的一半 即5/4.
希望对你有点帮助!
注:你的提问中问:|AF|+|BF|为什么就等于|AB|?
本题中|AF|+|BF|=|AB|不一定成立,除非直线AB过F.求解中也不会用到|AF|+|BF|=|AB|.