题目
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
提问时间：2020-08-07
答案
这是定积分的一个基本证明题：
证明：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx
对第3个积分,设t=x-I,代入得：
∫(I,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消
所以：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端积分与a无关.
证明：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx
对第3个积分,设t=x-I,代入得：
∫(I,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消
所以：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端积分与a无关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1（2010•安徽）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
- 2一道完形填空求解答
- 3七年级下学期英语单词表单词有多少个
- 4轻描淡写是什么意思啊?
- 5两个45度弯头中间的直管怎么算尺 求简单实用的
- 6The kite is( )the wall ()our bedroom.填介词
- 7急求答案: 1. 当投资项目的净现值大于零时,其获利指数（ ）. A小于零 B大于零 C小于1 D大于1 2.财务管
- 8英语大多数（most）有哪几种表达方式
- 9让这个世界看见你 这篇短文主要写了什麽
- 10绚丽多彩的霓虹灯闪耀在申城,改比喻句
热门考点