题目
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
1 |
2 |
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
提问时间:2020-08-07
答案
(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
=
.
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=
,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=
.(3分)
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-
.(5分)
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=
=
,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得
.(8分)
解得
.(9分)
∴直线AB的解析式为y=-
x+2.(10分).
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
CE |
BE |
1 |
2 |
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=
m |
x |
将点C的坐标代入,得3=
m |
−2 |
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-
6 |
x |
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=
OA |
OB |
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2 |
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得
|
解得
|
∴直线AB的解析式为y=-
1 |
2 |
(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
反比例函数与一次函数的交点问题.
本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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