题目
已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
提问时间:2020-08-07
答案
(1)y=xlnx,
∴y'=1×lnx+x•
=1+lnx
∴y'=lnx+1…(4分)
(2)k=y'|x=1=ln1+1=1…(6分)
又当x=1时,y=0,所以切点为(1,0)…(8分)
∴切线方程为y-0=1×(x-1),
即y=x-1…(12分).
∴y'=1×lnx+x•
1 |
x |
∴y'=lnx+1…(4分)
(2)k=y'|x=1=ln1+1=1…(6分)
又当x=1时,y=0,所以切点为(1,0)…(8分)
∴切线方程为y-0=1×(x-1),
即y=x-1…(12分).
(1)运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可.
(2)欲求在点x=1处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
(2)欲求在点x=1处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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