题目

已知函数f(x)=4x²-4ax+(a²-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值

提问时间：2020-08-07

答案

f(x)的对称轴x=a/2,图像开口向上
①当a/2＜0,即a＜0时,最小值为f(0)=a²-2a+2,所以a²-2a+2=3,解得a=1-√2
②当0≤a/2≤2,即0≤a≤4时,最小值为f(a/2)=a²-2a²+a²-2a+2=2a²-4a+2=2(a²-2a+1)=3,解得a=√6/2+1
③当a/2＞2,即a＞4时,最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18=3,解得a=√10+5
综上：a=1-√2,a=√6/2+1或a=√10+5
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