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题目
F是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点,则|PA|+|PF|的最小值为______.

提问时间:2020-08-07

答案
设椭圆的左焦点为F',连接PF'、AF'∵点P在椭圆x24+y23=1上运动,∴|PF|+|PF'|=2a=4由此可得|PA|+|PF|=|PA|+(4-|PF'|)=4+(|PA|-|PF'|)当P、A、F'三点共线,且P在F'A延长线上时,|PA|-|PF'|取得最小值∴|PA|-|PF'...
设椭圆的左焦点为F',连接PF'、AF',根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+(|PA|-|PF'|),结合图形可得当P、A、F'三点共线,且P在F'A延长线上时,|PA|-|PF'|取得最小值,利用两点之间距离公式,则不难求出这个最小值.

椭圆的简单性质.

本题给出椭圆内部一点A和椭圆上动点P,求距离之和的最小值,着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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