题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间
[π/8,π/2]上是单调递减函数,求ω和φ的值

提问时间：2020-08-07

答案

一、f(x)是R上的偶函数,则x=0的时候,f(x)=sin(φ)=1或-1
0≤φ≤π,φ=π/2.
f(x)=sin(ωx+π/2)
二、[π/8,π/2]上是单调递减函数,必落在半周期之内,则周期T=2π/ω≥3π/4,0<ω≤8/3
三、关于点M(3π/4,0)对称
f(3π/4)=sin(ω* 3π/4 + π/2)=cos(ω* 3π/4)=0,
0<ω≤8/3
0<ω* 3π/4≤2π
ω* 3π/4=π/2 或 3π/2
ω=2/3 或 2