题目
双曲线的弦长问题
已知焦点在x 轴上的双曲线上的一点 P到双曲线的两焦点的距离分别是4和8
直线 y=x-2 被双曲线截得的弦长为20√2,求双曲线的标准方程(过程)
已知焦点在x 轴上的双曲线上的一点 P到双曲线的两焦点的距离分别是4和8
直线 y=x-2 被双曲线截得的弦长为20√2,求双曲线的标准方程(过程)
提问时间:2020-08-07
答案
由双曲线上的一点 P到双曲线的两焦点的距离分别是4和8 根据双曲线定义可以 知道8-4=2a
所以a=2
设标准方程为x^2/4- y^2/b^2=1
与y=x-2联立消y得到
(b^2-4)x^2+16x-(16+4b^2)=0
判别式16^2+4(b^2-4)(16+4b^2)>0
x1+x2=16/(4-b^2)
x1*x2=(16+4b^2)/(4-b^2)
弦长=√[(x1-x2)^2-(y1-y2)^2]
= /x1-x2/*√2=20√2
所以/x1-x2/=20=
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
就可以求出b^2 在看下是否符合判别式得到的b^2的取值.
就不算最后结果了
所以a=2
设标准方程为x^2/4- y^2/b^2=1
与y=x-2联立消y得到
(b^2-4)x^2+16x-(16+4b^2)=0
判别式16^2+4(b^2-4)(16+4b^2)>0
x1+x2=16/(4-b^2)
x1*x2=(16+4b^2)/(4-b^2)
弦长=√[(x1-x2)^2-(y1-y2)^2]
= /x1-x2/*√2=20√2
所以/x1-x2/=20=
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
就可以求出b^2 在看下是否符合判别式得到的b^2的取值.
就不算最后结果了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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