题目
已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE.
(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和辅助线,不必证明);
(2)∠A=30°,CD=
,求⊙O的半径r.
(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和辅助线,不必证明);
(2)∠A=30°,CD=
2
| ||
3 |
提问时间:2020-08-07
答案
(1)BC⊥AB,AD⊥BD,DF=FE,BD=BE,△BDF≌△BEF,△BDF∽△BAD,∠BDF=∠BEF,∠A=∠E,DE∥BC等;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠A=30°,
∴BD=ABsinA=ABsin30°=
AB=r;
又∵BC是⊙O的切线,
∴∠CBA=90°,
∴∠C=60°;
在Rt△BCD中,
CD=
,
∴
=
=tan60°,
∴r=2.
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠A=30°,
∴BD=ABsinA=ABsin30°=
1 |
2 |
又∵BC是⊙O的切线,
∴∠CBA=90°,
∴∠C=60°;
在Rt△BCD中,
CD=
2
| ||
3 |
∴
BD |
DC |
r | ||||
|
∴r=2.
(1)由BC是⊙O的切线,DF⊥AB,得∠AFD=∠CBA=90°;根据DE∥BC和垂径定理知,弧BD=弧BE,DF=FE,BD=BE,由等边对等角得∠E=∠EDB;再由圆周角定理得∠A=∠E,可证△BDF≌△BEF,△BDF∽△BAD;
(2)当∠A=30°时BD=r,∠C=60°,再根据Rt△BCD中tan60°可求得r=2.
(2)当∠A=30°时BD=r,∠C=60°,再根据Rt△BCD中tan60°可求得r=2.
切线的性质;直角三角形全等的判定;圆周角定理.
本题利用了切线的性质,垂径定理,圆周角定理,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底 x的对数与以a为底y的对数之和为c,这时a的取值集合为?
- 2.What you think is none of my business.I only care about my family member.
- 3成语非比他人的意思是什么?
- 4累的成语有哪些
- 5读了《为中华之崛起而读书》这个故事后,深受启发.修改病句,怎么修改啊?
- 6使x的lgy次方等于y的lgx次方
- 7根号2的整数部分是1,而小数部分为根号2-1,求下列各数的整数部分和小数部分.3分之4,根号5,π,根号17
- 824×(8分之3+6分之1+12分之5)求过程
- 9在下面的( )中填入量词
- 10在梯形ABCD中,AB∥CD,DC:AB=1:2,E、F分别是两腰BC、AD的中点,则EF:AB等于( ) A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.3:4
热门考点
- 1点e在正方形abcd的边dc上移动,fg⊥ae,交ad,bc于点f,g,请问ae,fg有怎样的数量关系?请说明理由
- 2英语 改为同义句 (10 20:10:52)
- 3一道高一反函数的题.
- 4已知方程x^2-6x-4=0的两根为a,b.求a除以b的值(试用两种方法)
- 5环境保护 污水处理有哪些措施?
- 61-0.1(无限循环)=?
- 7仿写幼时记趣文言
- 8甲、乙两班共有学生1100人,其中参加数学活动小组的同学有29人,已知甲班人数的1/3和乙班人数1/4的参加...
- 9My grandma tells me a story every night 改为被动语态
- 10人眼的晶状体相当于一个可变焦的凸透镜.人眼既能观察到遥远的星球,也能观察到书本上的字.求解释(简答