题目

证明:函数f(x)=X的-2次方在区间(-无穷大,0)上是增函数

提问时间：2020-08-07

答案

^是次方
f(x)=x^(-2),则求导得f‘(x)=-2*x^(-3)=-2/x^3
当x∈(-∞,0)时,x^3<0,则f'=-2/x^3>0
说明f在(-∞,0)上单调增

如果没有学过求导,取任意x1,x2,使x1则显然x1,x2∈(-∞,0),而且|x1|=-x1,|x2|=-x2
由于x1-x2>0,即|x1|>|x2|>0
则|x1|^2>|x2|^2,即x1^2>x2^2
而f(x)=x^(-2)=1/x^2,所以f(x1)=1/x1^2,f(x2)=1/x2^2
由于x1^2>x2^2,所以1/x1^2<1/x2^2,即f(x1)上面证明了对于任意x1,x2∈(-∞,0),若x1所以f在(-∞,0)上单调增