题目
怎样证明 根3 是无理数
提问时间：2020-08-07
答案
有理数可分为整数和分数.
显然,根3不是整数,则只需证明根3不是分数即可.
假设根3是分数,则根3＝p/q,且p、q互质,
两边平方,得(p^2)/(q^2)=3,则p^2=3q^2.
则3|p^2（p^2能被3整除）,则3|p.
则9|p^2,即3|q^2.
同理,3|q.
则3|p,3|q,则p、q有公约数3,与假设矛盾.
故根3不是分数,
故根3不是有理数,是无理数.
显然,根3不是整数,则只需证明根3不是分数即可.
假设根3是分数,则根3＝p/q,且p、q互质,
两边平方,得(p^2)/(q^2)=3,则p^2=3q^2.
则3|p^2（p^2能被3整除）,则3|p.
则9|p^2,即3|q^2.
同理,3|q.
则3|p,3|q,则p、q有公约数3,与假设矛盾.
故根3不是分数,
故根3不是有理数,是无理数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点