题目
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：FD2=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．
（1）求证：FD2=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．
提问时间：2020-08-07
答案
（1）证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=EA，
∴∠A=∠2，（1分）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，（2分）
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，
∴∠FDC=∠FBD，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC．（4分）
∴
＝
．
∴FD2=FB•FC．（6分）
（2）GD⊥EF．（7分）
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC．
∴∠3=∠4．
由（1）得∵△FBD∽△FDC，
∴∠4=∠1，
∴∠3=∠1．（9分）
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5+∠1=90°．
∴DG⊥EF．（10分）
∴DE=EA，
∴∠A=∠2，（1分）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，（2分）
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，
∴∠FDC=∠FBD，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC．（4分）
∴
| FB |
| FD |
| FD |
| FC |
∴FD2=FB•FC．（6分）
（2）GD⊥EF．（7分）
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC．
∴∠3=∠4．
由（1）得∵△FBD∽△FDC，
∴∠4=∠1，
∴∠3=∠1．（9分）
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5+∠1=90°．
∴DG⊥EF．（10分）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点