题目

设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a,b,c∈R)满足下列条件：
①当x∈R时,其最小值为0,且f(x－1)=f(－x－1)成立；
②当x∈（0,5）时,x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．
（1）求f(1)的值；
（2）求f(x)的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在t∈R,只要当x∈[1,m]时,就有f(x＋t) ≤x成立．

提问时间：2020-08-07

答案

(1)根据②,1≤f(1)≤1,即f(1)=1
(2)f(x-1)=f(-x-1),说明对称轴是x=(x-1-x-1)/2=-1,又因为最小值为0,所以二次函数为y=1/4*(x+1)^2
(3)这个,你可以分开来看,就是等效于f(x+t)在∈[1,m]时,图象在y=x的下方.那么就可以得到,f(1+t)≤t,f(m+t)≤m
明白吗这里?
然后解即可,由f(1+t)≤t知-4≤t≤0,再解出第二个不等式,将这个范围带进去,得到m≤9,当t=-4时m取到9.最大的就是9
好麻烦啊..