题目

已知抛物线C的方程为Y^2=4x,其焦点为F,准线为l,过F作直线m交抛物线C于MN两点,求S△OMN的最小值

提问时间：2020-08-07

答案

你先在纸上大概画个图出来,然后设M,N的纵坐标分别为Y1,Y2.
焦点为F（1,0）,所以OF=1
因为直线MN过焦点F(1,0),所以可以设经过M,N两点的直线方程为：x=ky+1
联立：y^2=4x
x=ky+1
可解得：Y1=2k-2倍根号下(k^2+1)
Y2=2k+2倍根号下(k^2+1)
所以三角形MON的面积：
S=1/2*OF*(Y2-Y1)
=1/2*1*（Y2-Y1）
=2倍根号下(k^2+1)
所以当k=0时,面积最小：S=2