题目

1原来的号码和新换的号码都是四个数字
2,新号码正好是原来号码的4倍
3.原来的号码从后面倒着写正好是新的号码.
新号码究竟是多少?.
由于最高位A*4=D没有进位,可知A只能等于1或2,又因为D*4末位数字是A,可知A是2.由此,D应为3或8,又因为A*4=D>=8,可知,D=8
2.由于D=8,可知百位上B*4没有进位,所以B=1或2.注意到个位上D*4=8*4=32向10位进了3,而十位上C*4+3应该是奇数,所以B（奇数）=1
3.由B=1,十位上11-3=8,（这里没有搞明白为什么是11!）可知C*4的个位数字是8,于是C=2或7
请详细说说···!

提问时间：2020-08-07

答案

其实这种题目用程序算最简单拉
我详细讲讲吧
设原来的号码是ABCD
在这个问题里,其实可以将AD,BC 分开解,变成2个相似的小问题.
首先确定AD的值
要确定A的值,就要先考虑ABCD的范围
貌似答案没有考虑前导0,那么这里也不考虑.
那么ABCD范围从1000到2500之间,如果超过就会溢出,减小就有了前导0.
条件1：A只能是1或者2.
A和D是什么关系呢?应该是A * 4 +E = D 其中E为B进上来余数.
推导出条件2：D >= 4*A
还有一个条件,就是D*4=个位为A,因为是个位,所以不需要进位
这三个条件足够判断答案到底是什么了
从0到9罗列D,使其*4 看看个位为1或2的有多少
结果发现,只有3或者8符合条件,3*4 = 12,4*8 =32,个位都为2,
推断出A为2
在利用条件2 可知,D>=4*2=8 则可知D只能等于8
确定了AD值,用已知的条件判断出BC的需要的三个条件：
有D=8 可以推断出E=0,也就是说B没有进位
推理出条件4：B 和 A 一样,只能是1 或者 2
由于D 为8 进位为3
所以条件5：4*C + 3 = 个位为B
条件6理由同条件2：C >=4*B
依次从0到9罗列C,看看有哪些数符合条件5
只有4*2+3=11 和4*7+3=31符合条件
所以 B = 1
C 只可能是2 或者 7
在利用 条件6 可以知道 C = 7
所以答案为 2178