题目
已知正数a,b,c满足a+b+c=1证明 a
提问时间:2020-08-07
答案
证明:∵正数a,b,c满足a+b+c=1,要证 a3+b3+c3≥
,
只要证 3a3+3b3+3c3-a2-b2-c2≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(a-1)+b2(b-1)+c2(c-1)≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(-b-c)+b2(-a-c)+c2(-a-b)≥0,
只要证 a3+b3+c3+a3+b3+c3-a2b-a2c-b2a-b2c-c2a-c2b≥0,
只要证 a2 (a-b)+a2(a-c)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-a)+c2(c-b)≥0,
只要证 (a-b)(a2-b2)+(b-c) (b2-c2)+(c-a)(c2-a2)≥0,
只要证 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0,
而由题意可知 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0 成立,故要证的不等式成立.
a2+b2+c2 |
3 |
只要证 3a3+3b3+3c3-a2-b2-c2≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(a-1)+b2(b-1)+c2(c-1)≥0,
只要证 2(a3+b3+c3 )+a2(-b-c)+b2(-a-c)+c2(-a-b)≥0,
只要证 a3+b3+c3+a3+b3+c3-a2b-a2c-b2a-b2c-c2a-c2b≥0,
只要证 a2 (a-b)+a2(a-c)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-a)+c2(c-b)≥0,
只要证 (a-b)(a2-b2)+(b-c) (b2-c2)+(c-a)(c2-a2)≥0,
只要证 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0,
而由题意可知 (a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(c+a) (c-a)2≥0 成立,故要证的不等式成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1若x=a²-2b+1,y=b²-2c+2,z=c²-2a+3,求x+y+z的取值范围
- 2一个正方体的表面积是12dm2,把它平均分成两个长方体每个长方体的表面积是( )dm2. A.4 B.8 C.6 D.10
- 3爱国类书籍读后感,400字左右
- 4判断单调性,并证明y=x²-(1/X),x∈(0,﹢∞)?
- 5用英语写一篇150字的环保作文~急
- 6若不等式组x+m小于n x-m大于n的解是-3小于x小于5,求不等式mx大于n的解集
- 7英语作文 good english teacher
- 8用9颗钻石,排成10排,每排要3颗钻石
- 9RNA如何进行自我复制
- 10what do you think or soap operas?
热门考点
- 1The World wetlands Day is important because it is a w__to show people how important and u__the wetla
- 2金额英文大写时必须要有say和only吗?怎么我的书上只有only,什么时候可以省略
- 3水在哪里 八上第一节
- 4关于高一的配置100mL1.00mol/LNaCl溶液
- 5水准仪和经纬仪在测量时发现气泡不居中了是否可以再次调平?
- 6They are from theU.S.A.(改为一句疑问句)
- 7已知α为锐角,sinα>1/2,求α的取值范围.已知30º≤α<45º,分别求cosα,tanα的取值范围.
- 8撒哈拉沙漠约占非洲面积的几分之一
- 9lack这个单词的用法
- 10已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(2,-5),C(0,6) (1)求证:三角形ABC是直角三角形