题目

关于二次函数的九年级数学题、有点难度
二次函数经过点B（-1,0）和C（3,0）,它的顶点在直线y=kx-1上,二次函数交y轴于A.
1）求此二次函数的对称轴
2）求A点坐标（用k的代数式表示）
3）试判断△A0B和△AOC能否相似,若能求出所有k值.
随便能做出几题都无所谓~

提问时间：2020-08-07

答案

（1）由于二次函数过（-1,0）（3,0）即y=0时有x=-1,3
可以设y=a（x+1）（x-3） (a不等于0）化简
y=ax^2-2ax-3a
所以对称轴：x=-（-2a）/(2*a)=1即x=1.
（2）与y轴交点x=0,代入（1）中方程式y=-3a.
又顶点在y=kx-1,顶点处x=1,所以y=k-1代入（1）式中
k-1=a（1+1）（1-3）所以a=（1-k)/4,所以A点y=3（k-1）/4.
A(0,3(k-1)/4).
（3）△A0B和△AOC能相似,且由于角AOB和角AOC都为直角,作图可知若相似,则有OB/OA=OA/OC,OA^2=OB*OC=1*3=3
OA=根号3（可以在正半轴,也可以在负半轴）
3（k-1）/4=+/-根号3
k=4根号3/3 +1或者k=-4根号3/3 +1.