题目

求面积为10π且经过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程

提问时间：2020-08-07

答案

面积为10π,r^2=10
x^2+y^2+2x+2y-8=0化简得到(x+1)^2+(y+1)^2=10 设该圆圆心O1(-1,-1)
x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点
4x-8y+16=0
x=2y-4
(2y-4)^2-2(2y-4)+y^2+10y-24=0
5y^2-10y=0
y^2-2y=0
y1=0,y2=2
x1=-4,x2=0
交点A(-4,0) B(0,2)中点M(-2,1)
直线AB：y=(2/4)(x+4) 斜率1/2
过中点垂直AB直线为y-1=[-1/(1/2)](x+2)
设O'O1中点为M (O'x+O1x)/2=Mx
(O'y+O1y)/2=My
O'x=-4-(-1)=-3
O'y=2-(-1)=3
所求圆的方程为圆心O'(-3,3) 半径r^2=10的方程：(x+3)^2+(y-3)^2=10
还有1个就是圆O1：(x+1)^2+(y+1)^2=10