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> 以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线x2a2−y24a2=1的渐近线相切的圆的方程是_....
题目
以抛物线y
2
=4x的焦点为圆心且与双曲线
x
提问时间:2020-08-07
答案
由抛物线y
2
=4x可得焦点F(1,0),即为所求圆的圆心.
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
4
a
2
=1
的渐近线方程为y=±2x.
∵圆以抛物线y
2
=4x的焦点为圆心且与双曲线
x
2
a
2
−
y
2
4
a
2
=1
的渐近线相切,
∴所求圆的半径r=
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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