题目

设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明
1.存在$属于(0.1)是 f($)= 1 - $
2.存在连个不同的点$,n属于(0.1) 使f`(n)f`($)=1

提问时间：2020-08-07

答案

1
g(x)=f(x)+x-1
g(0)=-1,g(1)=1
必存在ξ∈(0,1),g(ξ)=0
即f(ξ)=1-ξ
2
存在ξ∈(0,1),f'(ξ)=f(1)-f(0)=1
存在η∈(0,1),g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1
于是f'(ξ)f'(η)=1