题目

求数字各个数字显示的概率
有100个数字，每个数字都有个概率pi，表示第i个数字被提出来的概率，现在每次提20个数字，20个数字中概率最大的那个将被显示出来。求每个数字被显示出来的概率？
假设 p1 > p2 >p3 >...> p100
数字是有放回的提出来，也就是可能20次全都提出同一个数字。

提问时间：2020-08-07

答案

p1应该等于P(1被抽中) 因为1只要被抽中了概率绝对是最大的
P（1被抽中）= 1-P(1没被抽中)=1-(1-p2-p3-...-p100)^20
p2应该等于P（2被抽中and1没被抽中）因为如果1和2同时被抽中的话那么2就不会被显示了
1没被抽中和2被抽中应该是不相关的独立事件
所以 P（2被抽中and1没被抽中)=P(2被抽中)P（1没被抽中）
=(1-（1-p1-p3-p4-...-p100）^20)((1-p2-p3-...-p100)^20)