题目
怎样用换元法求∫x arctanxdx
提问时间：2020-08-07
答案
此题不建议直接用换元法做,用分部积分法做较快.
不过这里按照换元法做.
令t=arctanx,x=tant
原式=∫tant×td(tant)
=t(tant)^2-∫tantd(ttant)
=t(tant)^2-∫tant[tant-t(sect)^2]dt
=t(tant)^2-∫(tant)^2-∫tant×td(tant)
移项且两边同时除以2,
原式=(1/2)t(tant)^2-(1/2)∫(tant)^2dt
=(1/2)t(tant)^2-(1/2)∫(sect)^2+(1/2)∫dt
=(1/2)t(tant)^2-(1/2)tant-(1/2)t+C
将t=arctanx代回上式即可.
不过这里按照换元法做.
令t=arctanx,x=tant
原式=∫tant×td(tant)
=t(tant)^2-∫tantd(ttant)
=t(tant)^2-∫tant[tant-t(sect)^2]dt
=t(tant)^2-∫(tant)^2-∫tant×td(tant)
移项且两边同时除以2,
原式=(1/2)t(tant)^2-(1/2)∫(tant)^2dt
=(1/2)t(tant)^2-(1/2)∫(sect)^2+(1/2)∫dt
=(1/2)t(tant)^2-(1/2)tant-(1/2)t+C
将t=arctanx代回上式即可.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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