题目

直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积?

提问时间：2020-08-07

答案

做AB上的高CD,可以看出,得到的旋转体是两个底圆重合的圆锥体,底圆的半径就是CD,两个高分别是AD,和BD,两个圆锥体的母线分别是4和3,
CD=3*4/5=2.8,AD=Sqrt[4*4-2.8*2.8]=16/5,
BD =5-16/5=9/5,假设圆锥体的底面半径为r,高为h,母线为m,则圆锥体侧面积公式=Pi*m^2(2*Pi*r)/(2Pi*m)=Pi*mr,所以则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积A=Pi*2.8(3+4)=(84Pi)/5