题目
计算定积分∫_0^(π/2)▒〖x(sinx+cosx 〗)dx.小女子
提问时间：2020-08-07
答案
先算不定积分,需要用分部积分法
∫ x(sinx+cosx ）dx = ∫ x d(-cosx + sinx) = x(sinx - cosx) - ∫ (sinx - cosx) dx
= x(sinx - cosx) - (-cosx - sinx) + C = x(sinx - cosx) + (sinx + cosx) + C
再代入定积分的上下标
原式 = [π/2 (1 - 0) + (1 + 0) ] - [0 (0 - 1) + (0 + 1)] = π/2 + 1 - 1 = π/2
∫ x(sinx+cosx ）dx = ∫ x d(-cosx + sinx) = x(sinx - cosx) - ∫ (sinx - cosx) dx
= x(sinx - cosx) - (-cosx - sinx) + C = x(sinx - cosx) + (sinx + cosx) + C
再代入定积分的上下标
原式 = [π/2 (1 - 0) + (1 + 0) ] - [0 (0 - 1) + (0 + 1)] = π/2 + 1 - 1 = π/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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