题目
x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x12+x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.
提问时间:2020-08-07
答案
△=4(m-1)2-4(m+1)≥o,得m≥3或m≤0,
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根
∴
∴y=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2
∴f(m)=4m2-10m+2,(m≤0或m≥3)、
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根
∴
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∴y=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=4(m-1)2-2(m+1)=4m2-10m+2
∴f(m)=4m2-10m+2,(m≤0或m≥3)、
方程有根判别式大于等于0,求出定义域;利用韦达定理求出两根与m的关系,利用完全平方公式将y用两根的和与积表示,将韦达定理代入求出函数的解析式.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查一元二次方程的韦达定理公式、考查一元二次方程有根判别式大于等于0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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