题目

有一类自然数,它们各个数位上的数字之和为15,这类自然数中最大的是多少?最小的是多少
要算式

提问时间：2020-08-07

答案

有一类自然数,它们各个数位上的数字之和为15,这类自然数中最大的是多少?最小的是多少
结果：
最大值：
要给出最大值,需限定数的位数.如这个数为n位,n>=2,此时最大为
960...0(n-2个0)
如果不限定位数,而限制数字中不含有0,可以给出最大值,此时得到的数为 1...1(15个1)
最小值:
69.

最小值：
要求位数最小.数字尽可能大,能取9尽量取9.
15=9*1+6,故取得9,6.
然后将较小的数放在尽可能高的位置,得到结果是 69.
最大值：
要求高位数字尽可能大.
如果没有限定位数,那么无法给出最大值.
(1#) 如果限定位数为n位,n>=2,类似上面的过程分析,此时最大为
960...0(n-2个0)
(2#)如果不限定位数,而限制数字中不含有0,可以给出最大值.
此时显然要求位数n最多.因而数字a(i)尽可能小,故均取作1.
此时得到的数为1...1(15个1)
复杂的情况:
我们还可以对位数给出一定的范围,对数字给出一定的许可范围,对能够构成的数进行由最大到最小的排序或者生成列表.待议.
备忘：
为了简便,以上过程用文字说明,而没有用太严格的数学语言,如求最值的过程,数字的大小限定,取数方法的原因,等等.这个过程要严格
化倒不难,但是需要花时间,这里只开个头吧：
记这个自然数的各个十进制数位由高到低的顺序为a(n),a(n-1), ... ,a(1),a(0).其中a(i)为整数,9>=a(i)>=0, 当i=a(n)
>=1
要求各位数字之和为15.
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