题目
如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证:EF=BE+CF.
提问时间:2020-08-07
答案
∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠6,
∵EF∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.
∴∠1=∠2,∠5=∠6,
∵EF∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知,BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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