题目

一道数列简单题
已知a1=2,a(n+1)=2an+2^n,求an的通项公式.
（因为我们老师给我们讲了构造法,请大家用设λ的方法求解）

提问时间：2020-08-07

答案

a(n+1)=2an+2^n两边同除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2即a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2所以{an/2^n}是等差数列,首项为a1/2=1/2,公差为1/2an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2an=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)