题目
已知△ABC的内角A,B,C成等差数列,则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ .
提问时间:2020-08-07
答案
∵A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,又A+B+C=π,
∴B=60°,即A+C=120°,
cos2A+cos2C
=
+
=1+
=1+cos(A+C)cos(A-C)
=1-
cos(A-C),
∵-
≤cos(A-C)≤1,
∴
≤1-
cos(A-C)≤
,
则cos2A+cos2C的取值范围是[
,
].
故答案为:[
,
]
∴2B=A+C,又A+B+C=π,
∴B=60°,即A+C=120°,
cos2A+cos2C
=
1+cos2A |
2 |
1+cos2c |
2 |
=1+
cos2A+cos2C |
2 |
=1+cos(A+C)cos(A-C)
=1-
1 |
2 |
∵-
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
则cos2A+cos2C的取值范围是[
1 |
2 |
3 |
2 |
故答案为:[
1 |
2 |
3 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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