题目

如何证明任意四边形内角和为360度,不能用三角形内角和为180度证明

提问时间：2020-08-07

答案

证明：添加适当的平行线,将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中,尽可能利用原来的内角及边,应能减少推理过程．
如图所示,四边形ABCD中,过顶点B引BE∥AD,BF∥CD,并延长AB,CB到H,G．则有∠A=∠2（同位角相等）,∠D=∠1（内错角相等）,∠1=∠3（同位角相等）．
∠C=∠4（同位角相等）,
又∠ABC（即∠B）=∠GBH（对顶角相等）．
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°,所以
∠A+∠B+∠C+∠D=360°